neulich war auf Spaceweather.com mal zu lesen, dass jemand mittels zweier Fotos die Höhe von NLCs über Schweden zu ca. 78km bestimmt hat und nachdem StefanK darauf hinwies, dass meist im Mittel eine Höhe von 82km gemessen wird, wurde ich doch etwas neugierig und wollte versuchen, das Ganze mal selber zu berechnen und eventuell später anhand von Bildern nachzuvollziehen.
Nun bin ich nicht gerade ein mathematisches Genie aber habe mich mal geometrisch auf das Problem gestürzt und versucht die nötigen Ausdrücke herzuleiten.
Eigentlich ist das ja bloß sture Trigonometrie aber leider hat sich da irgendwo wohl ein oder auch mehrere Fehler eingeschlichen, denn meine Beispielrechnung mithilfe von http://home.arcor.de/alexander.wuensche ... lccalc.htm führt zu inkonsistenten Ergebnissen. Ich kann aber einfach keinen Fehler finden. Darum möchte ich meine Gedankengänge mal hier zur Diskussion stellen, vielleicht findet jemand den/die Fehler oder ich habe einfach eine falsche Herangehensweise gewählt oder zu kompliziert gedacht oder beides.
Hier erstmal eine Zeichnung, ohne die die Rechnung kaum nachvollziehbar sein dürfte:
Punkt 1 und 2 sind die Standorte zweier Beobachter, N ist der Nordpol, M der Erdmittelpunkt und beim Winkel γ befinden sich die NLCs bzw. im Abstand z darüber. Etwas ungünstig ist natürlichbei der Zeichnung, dass die Verbindungslinie M-NLCs und M-N quasi identisch sind. Dazwischen liegt aber der Winkel λ (Differenz der Breite der NLCs und 90° (Nordpol)). c ist die gerade Verbindungsstrecke zwischen dem Standort der NLCs (am Boden) und dem Nordpol.
Hier die zugehörigen Terme:
Gegeben: (PosN1, PosE1, Alt1, Az1) und (PosN2, PosE2, Alt2, Az2) sowie R
b1=R*sqrt(2-2cos(90°-PosN1))
b2=R*sqrt(2-2cos(90°-PosN2))
φ=abs(PosE2-PosE1)
d=sqrt(b1²+b2²-2*b1*b2*cosφ)
β2=arcsin(b1/d*sinφ)
β1=arcsin(b2/d*sinφ)
α=β1-Az1
δ=β2-(360°-Az2)
γ=180°-(α+δ)
a1=d*sinδ/sinγ
a2= d*sinα/sinγ
θ=arccos((2-(a1/R)²)/2)
ε=90°+θ/2
ξ=Alt1+θ/2
ν=180°-(ξ+ε)
z=a1*sinξ/sinν
c=sqrt(b1²+a1²-2*a1*b1*cos(Az1))
ψ=arcsin(a1/c*sin(Az1))
λ=arccos((2-(c/R)²)/2)
PosNN=90°-λ
PosEN=PosE1+ψ
Würde mich freuen, wenn mir da jemand helfen könnte!
Da ich nicht mehr weiß bzw. glaube ich auch nicht dabei stand, wie die Schweden das berechnet haben, sah ich mich gezwungen selbst den Stift in die Hand zu nehmen. Und jetzt will ich die Sache natürlich auch zu Ende bringen..