Hallo Regenbogenfreunde,
ich habe nun meine Analyse der Bilder von Andreas fertig. Im Wesentlichen habe ich das genau so durchgeführt wie bei Micha Großmanns Foto von 2011, mit dem Unterschied, dass ich hier gleich zwei ganze Fotoserien zur Verfügung hatte (6 Bilder von 18.13 UT und 5 Bilder von 18.14 UT). Dazu kam noch die übliche Sternaufnahme vom selben Beobachtungsort zur Bestimmung der Ausrichtung der Regenbogenfotos.
Um die Verzeichnung des Objektivs brauchte ich mich dieses Mal nicht zu kümmern, da Andreas das gleich bei der RAW-Prozessierung mit hinterlegten Herstellerdaten erledigt hat. Mir standen also "perfekt" gnomonisch projizierte tifs zur Verfügung.
Der erste Schritt war die Erstellung einer Plattkartenprojektion aus den Fotos in sonnenbezogenen Winkelkoordinaten. Die eine Koordinate ist dabei der Winkelabstand zur Sonne, die andere der Zeigerwinkel oder "clock angle". Anschaulich kann man sich diesen Winkel so vorstellen: Wenn sich die Sonne in der Mitte eines Uhr-Ziffernblatts befinden würde, entspricht "12 Uhr" (Richtung nach oben, d.h. zum Zenit) 0°, "3 Uhr" 90°, "6 Uhr" 180° usw. Der Vorteil besteht darin, dass kreisförmige Regenbögen zu geraden Strichen "abgewickelt" werden und das fertige Bild schon unmittelbar als eine große Tabelle zur Entnahme von Intensitätsdaten genutzt werden kann (was Schritt 2 ist, s.u.).
Für diese Bildtransformation braucht man (mindestens) zwei Referenzpunkte mit bekannten Höhe- und Azimutkoordinaten im Regenbogenbild. Da man die normalerweise nicht hat, führt der indirekte Weg über ein Sternfoto vom gleichen Ort. Dieses lässt sich sehr präzise über die Sterne orientieren (sofern die genaue Aufnahmezeit bekannt ist) und daraus lassen sich Höhe und Azimut aller Objekte im Sternfoto berechnen - eben auch markante Dachkonstruktionen o.ä., die sich im Regenbogenbild wiederfinden lassen. Damit sind die benötigten Referenzobjekte gefunden. Problematisch ist nur, wenn die zwei Aufnahmeorte voneinander abweichen. Dann stimmen wegen der geänderten Perspektive die Höhe- und Azimutkoordinaten der Referenzobjekte in Sternfoto und Regenbogenbild nicht genau überein. Soll die Genauigkeit besser als 0,1° sein, und weichen die Aufnahmeorte um 1 m ab, müssen die Referenzobjekte weiter als ca. 600 m entfernt sein. Deswegen nimmt man dafür lieber nicht das Nachbarhaus (wenn es noch andere Alternativen gibt). Falls es nicht anders geht, muss man eben die parallaktische Verschiebung aus verschieden weit entfernten Objekten schätzen.
Diese Feinabstimmung ist auch der Grund, warum solche Bildanalysen nicht "auf Knopfdruck" möglich sind und etwas Zeit brauchen. Aufgrund der langen "Koppelkette" muss man jeden Schritt genau prüfen, sonst lohnt der ganze Aufwand nicht. Auch bei den Aufnahmezeiten muss sorgfältig gearbeitet werden: Da letztlich Winkelkoordinaten bezüglich der Sonne das Ziel sind, braucht man ebenso ihre Position in Höhe und Azimut. Die Sonne wandert in 24 s auch um 0,1° weiter. Wenn man das genau berücksichtigt, verschieben sich in der sonnenbezogenen Plattkarte dadurch auch irdische Objekte (wie Häuser) im Laufe einer Belichtungsreihe oder bei der Kombination mehrerer Reihen.
Hier nun das Ergebnis als Stack der 11 mir vorliegenden Aufnahmen:
USM:
Wie man sieht, krümmen sich die irdischen Objekte, aber auch die im Original vertikalen Streifenartefakte. Die Schattenstrahlen werden zu parallelen Linien mit konstantem Zeigerwinkel und etwas über 40° Sonnenabstand erscheint der tertiäre Regenbogen als ein deutliches farbiges Band in der USM-Version. Auch der vierte Regenbogen ist bei ca. 46° Abstand erkennbar, zumindest im Zeigerwinkelbereich von 80°-90°.
Im zweiten Schritt habe ich nun die Intensitätsdaten für den roten, grünen und blauen Farbkanal aus der ungefilterten Plattkarte entnommen, um quantitative Spuren des 3. und 4. Regenbogens nachzuweisen. Dabei wurde über den Zeigerwinkelstreifen von 80°-90° (d.h. also senkrecht zu den Regenbögen) gemittelt. Zunächst einmal nimmt die Intensität in den ungefilterten Daten mit steigendem Sonnenabstand einfach monoton ab. Von den Regenbögen sieht man in dieser Darstellung so gut wie nichts (daher brauche ich sie hier nicht zu zeigen). Es ist also nötig, den Streulicht-Untergrund, auf dem die Regenbögen "aufsitzen", von der Gesamtintensität zu subtrahieren. Das Problem ist nur, diesen Untergrund verlässlich zu bestimmen, denn ich habe ja nur Bilder "mit Regenbögen" zur Verfügung. Als Ausweg habe ich, wie bei anderen Gelegenheiten auch, Polynome an die Streuwinkelbereiche abseits der Regenbögen gefittet, und nachher abgezogen. Dahinter steht also die Forderung, dass dort, wo kein Regenbogen liegen kann, auch nur ein Nullsignal bleiben soll.
Das Ergebnis sieht nun so aus:
Gezeigt sind die drei untergrundkorrigierten Farbkanäle, allerdings für die Übersichtlichkeit vertikal gegeneinander verschoben und in 0,2°-Intervallen geglättet. Die gestrichelten Linien markieren die zugehörigen Extremalablenkwinkel aus der Geometrischen Optik (Descartes-Winkel) für Wassertropfen in Luft, beide bei 15 °C (die genaue Temperatur ist nicht so kritisch). Die Zahlenwerte sind übrigens 41,7°(R), 40,8° (G), 39,6° (B) für den dritten und 43,7° (R), 44,9° (G), 46,5° (B) für den vierten Regenbogen, bei den Wellenlängen 600 nm (R), 530 nm (G) und 460 nm (B).
Nun fällt bekanntlich das Intensitätsmaximum nach der Wellenoptik nicht genau auf den Descartes-Winkel, sondern sollte für den dritten Bogen etwas weiter links und für den vierten etwas weiter rechts liegen (für jede Farbe, zu den Zusammenhängen siehe auch
http://www.philiplaven.com/p8f.html). Das stellt sich in den Graphen auch genau so dar. Viel genauer kann man hier aber nicht werden, denn dazu müsste die Tropfengrößenverteilung bekannt sein.
Als Schätzung aus der Airy-Theorie würden für 0,4 mm Tropfenradius die Hauptmaxima ca. 1° abseits des Descartes-Winkels liegen, das Maximum des ersten Interferenzbogens bei 3°-4°. Für kleinere Tropfen vergrößern sich diese Verschiebungen. Bei größeren Tropfen beginnt sich die Abplattung auszuwirken und es kommt zu zusätzlichen Verschiebungen. Die Faltung mit der Sonnenscheibe ändert am qualitativen Bild dabei nur wenig (es ist nicht gerechtfertigt, den Sonnendurchmesser einfach abzuziehen).
Alles in allem ist nach dieser Analyse meine Auffassung, dass das Vorhandensein von 3. und 4. Regenbogen in den Bilderserien von Andreas so gut wie sicher ist. Der 3. ist erwartungsgemäß etwas intensiver und kann daher auch über einen größeren Zeigerwinkelbereich (70°-92°) nachverfolgt werden. Der 4. ist zwischen 80°-92° ebenfalls deutlich in der USM-Variante des gesamten Stacks sichtbar, beim quantitativen Auswerten der Farbkanaldaten bleibt er allerdings sehr dicht am Rauschen.
Die Liste der Fotos höherer Regenbogenordnungen ist jedenfalls um einen Eintrag reicher.
Viele Grüße,
Alex
